Учитывая неустоявшуюся, а скорее - разболтавшуюся в 20 веке терминологию, иногда даже удобно использовать эти два слова. Просто раньше понятие еврей включало только религиозный компонент. Это был или человек, рождённый матерью-еврейкой, или гер. Перешешший в другую религию еврей становился христианином, мусульманином или ещё кем-то, но от еврейства отходил. С появлением 5 графы, с развитием национальной идентификации, при этом устранением религиозной идентификации, да и вообще, с наступлением 20 века, появилось понятие секулярный еврей. Или выкрест, вынужденный писать в графе "национальность" прежнее. Или гер, который тоже должен заполнять графу "национальность" и государство (мы о России в данном случае) не согласно считать его перерождённым в кого-то другого. Или гер, принявший иудаизм в неортодоксальной общине, которого государство (уже Израиль) отказывается записывать евреем, или сын отца-еврея, с еврейскими именем-фамилией-самоидентификацией, не являющийся евреем для религиозных ортодоксов и МВД Израиля, но по 5 графе в России вполне себе еврей, если сам не отмазался, ну и тыды... Получается, что говоря сегодня "иудей", мы просто пытаемся нагрузить слово дополнительными смыслами - историческим, религиозным. А вообще - терминология эта спорная и не может сложиться уже много лет. И прекрасно иллюстрирует тезис "два еврея - три мнения".
Так что слово иудей (в религиозном контексте) вы используете правильно. Из чего не следует, что все его используют так же и что вы всегда будете правильно поняты. Серая зона, важен контекст :)